Родился 20 сентября 1965 года в г. Мариинск. После окончания школы поступил в Кемеровский государственный университет на исторический факультет. В 1987 году окончил университет, получив квалификацию историка, преподавателя истории и обществоведения.

Трудиться начал ещё в студенческие годы: руководил комсомольской организацией и органом студенческого самоуправления, преподавал на кафедре истории СССР, впоследствии — кафедре новейшей отечественной истории Кемеровского госуниверситета.

В 2000 году перешел на работу в администрацию г. Кемерово на должность начальника управления культуры, спорта и молодёжной политики. С 2000 года — начальник департамента молодёжной политики в Администрации Кемеровской области. С 2002 по 2009 годы — начальник департамента молодёжной политики и спорта Кемеровской области. С 2009 по 2012 годы работал в должности проректора Кемеровского госуниверситета.

В 2012 году — начальник департамента молодёжной политики и спорта Кемеровской области. В 2013 году назначен на должность Заместителя губернатора — руководителя аппарата администрации Кемеровской области. В 2018 году — ректор Кузбасского регионального института развития профессионального образования (КРИРПО).

В сентябре 2018 года был избран депутатом Советом народных депутатов Кемеровской области пятого созыва по Мариинскому одномандатному избирательному округу № 5. В региональном парламенте возглавил комитет по вопросам государственного устройства, местного самоуправления и правоохранительной деятельности.

7 октября 2021 года Алексей Зеленин был избран председателем Законодательного Собрания Кемеровской области — Кузбасса. На данный момент совмещает руководство региональным парламентом с заведованием кафедрой истории России в Кемеровском госуниверситете.

Доктор политических наук (2009 г.), кандидат исторических наук (1999 г.), профессор. Член Совета при Президенте РФ по развитию местного самоуправления. Первый заместитель Секретаря Кузбасского регионального отделения партии «Единая Россия» по работе с депутатами и депутатскими объединениями. Председатель Кемеровского областного отделения Российского военно-исторического общества.

Женат, двое детей: сын и дочь.

Имеет почетные звания «Почетный работник сферы молодежной политики Российской Федерации», «Лауреат премии Кузбасса», Лауреат премии «Молодость Кузбасса». Также награжден региональными и отраслевыми наградами.